Наращение и дисконтирование денежных потоков

Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится иметь дело не с единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств.
Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется путем использования соответствующих формул для каждого элемента денежного потока.

Представленный на рисунке денежный поток состоит в следующем: в настоящее время выплачивается (знак “минус”) $2,000, в первый и второй годы получено $1,000, в третий - $1,500, в четвертый - снова $1,000.
Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV ( Present Value), а будущее значение - FV ( Future Value).
Используя формулу, для всех элементов денежного потока от 0 до n получим будущее значение денежного потока:


Пример 1. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1,000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия? Решим задачу с использованием временной линии.

Таким образом через 5 лет предприятие накопит $5,526, которые сможет инвестировать.
В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом.
Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула:

которая следует из предыдущей  при CFk = const и CF0 = 0.
Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц. В частности, с помощью таблицы 2 при r = 5% и n = 5 получаем множитель 5,526, который соответствует результату расчета примера.
Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы, что в конечном итоге приводит к следующему выражению:
Пример 2. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF1=100, CF2=200, CF3=200, CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение проводим с помощью временной линии:

Дисконтирование аннуитета (CFj = const) осуществляется по формуле:

Пример 3. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход $15,000, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год $15,000 в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.


По результатам расчетов мы видим, что:
- дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока,
- чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: $15,000 через год стоят сейчас $13,395; $15,000 через 5 лет стоят сейчас $8,505.
Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:
которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой при n стремящемуся к бесконечности.

Понравился данный материал?
Не стесняйся, поставь лайк, расскажи о нас своим друзьям, однокурсникам, короче, всем, кому был бы полезнен наш сайт! Тебе ничего не стоит, а нам приятно, что не зря стараемся ;)
Спасибо!